J'ai le plaisir de vous inviter à ma soutenance de thèse, intitulée:
" Utilisation des bases de Gröbner SAGBI pour la résolution des systèmes
polynômiaux invariants par symétries",
ainsi qu'au pot qui suivra.
Elle se tiendra le vendredi 17 juillet à 14h,
au LIP6 en salle 549 (5ème étage):
104 av du Président Kennedy
75016 Paris
Plan d'accès: http://www.lip6.fr/fr/informations/comment.php
Le jury sera composé de:
K. Yokoyama (Rapporteur), professeur (université de Rikkyo,japan)
N.M.Thiéry(Rapporteur), Maître de conférences (Université Paris Sud)
J.M Chesneaux(Examinateur), professeur (université paris 6)
G. Renault(Examinateur), Maître de conférences à (université paris 6)
S. ORANGE (Examinateur), Détaché à l'Université du Havre
J.C Faugère (Directeur), directeur de recherche à l'INRIA
Résumé:
Dans cette thèse, nous proposons une méthode efficace pour résoudre des
systèmes polynômiaux dont les équations sont invariantes par l'action
d'un groupe fini $G$. L'idée est calculer simultanément une base de
Gröbner SAGBI (une généralisation des bases de Gröbner à des idéaux de
sous algèbres de l'anneau des polynômes) et une base de Gröbner dans
l'anneau des invariants symétriques $K[e_1,...,e_n]$ où $e_i$ est le
i-ème polynôme symétrique élémentaire.
Plus précisément, nous proposons dans cette thèse deux algorithmes: nous
explicitions d'abord un algorithme à la F5 pour calculer efficacement
une base de Gröbner SAGBI tronquée. Le deuxième algorithme est une
version légèrement modifiée de l'algorithme FGLM qui permet de convertir
une base de Gröbner SAGBI tronquée d'un idéal de dimension zéro en une
base de Gröbner tronquée dans l'anneau des invariants symétriques .
Enfin, nous montrons comment ces algorithmes peuvent être combinés pour
trouver les racines complexes d'un tel système algébrique.
sajjad rahmany
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