J'ai le plaisir de vous inviter à ma soutenance de thèse, intitulée:
"Sur la décomposition réelle et algébrique des systèmes dépendant de paramètres",
ainsi qu'au pot qui suivra.
Elle se tiendra le mardi 9 décembre à 14h,
au LIP6 en salle 549 (5ème étage):
104 av du Président Kennedy
75016 Paris
Plan d'accès: http://www.lip6.fr/fr/informations/comment.php
Le jury sera composé de:
K. Yokoyama (Rapporteur), professeur à Rikkyo university
H. Hong (Rapporteur), professeur à North Carolina State university
M.-F. Roy (Examinateur), professeur à l'université de Rennes
D. Lazard (Examinateur), professeur à l'université Pierre et Marie Curie
P. Wenger (Examinateur), directeur de recherche à l'IRCCyN
D. Chablat (Examinateur), chargé de recherche à l'IRCCyN
F. Rouillier (Directeur), directeur de recherche à l'INRIA
Résumé:
Cette thèse traite des systèmes paramétrés. Ils modélisent de nombreuses
applications apparaissant dans divers domaines, comme la robotique ou la
calibration. Soit S un système d'équations et d'inéquations polynomiales
dépendant de paramètres. Nous abordons le problème de décrire l'ensemble des
ouverts connexes U de l'espace des paramètres tels que S restreint à U admet un
nombre constant de solutions réelles.
En robotique, notre approche nous a permis de détecter les positions cus-
pidales, importantes pour la planification de trajectoire des robots parallèles
3-RPR dans le plan. En calibration photographique, nous avons pu décrire
le nombre de solutions physiquement réalisables du problème Perspective-3-
Points.
D'un point de vue théorique, nous analysons le problème du calcul de la
variété discriminante d'un système paramétré. Sous certaines hypothèses,nous
montrons que le calcul de la variété discriminante peut se réduire à un calcul
de projection. En particulier, nous présentons un algorithme polynomial en
espace pour la calculer.
Dans le cas des systèmes d'équations polynomiales quelconques, nous in-
troduisons les décompositions régulières, où chaque composante est représen-
tée par une suite régulière en dehors d'une hypersurface. Notre algorithme
pour les calculer est basé sur la saturation d'idéal et possède de bonnes per-
formances en pratique. Cette représentation permet en outre, dans le cadre
des systèmes paramétrés, de diminuer la combinatoire liée au calcul de lieux
critiques pour la discrimination des paramètres. Par ailleurs, nous déduisons
de ces travaux un nouvel algorithme pour le calcul du radical d'un idéal.
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